排列組合、機率與期望值計算

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第14題
  從 1 到 9 中取出兩個相異的奇數及兩個相異的偶數排成一個四位數。若要求兩個奇數不相鄰且兩個偶數也不相鄰，則滿足此條件的四位數共有幾個？
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• 113年 統測 第7題
  小輝從大賣場採買一些要祭拜祖先的水果，計有西瓜、芒果、蘋果、香瓜、橘子及木瓜等六種水果，他從中各取出一顆水果置於供桌準備祭拜，發現供桌大小只能容納其中五顆水果排成一列放置，若其中香瓜及木瓜都被選到，且…
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• 112年 統測 第20題
  阿軒餐飲店推出均衡套餐，套餐有飯、主菜、湯與飲料 4 樣，其中飯有白飯、紫米飯、五穀飯、炒飯與稀飯 5 種，主菜有牛排、豬排、魚排與雞排 4 種，湯有洋蔥牛肉湯、豬肉貢丸湯、魚丸湯與人蔘雞湯 4 種，…
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• 111年 統測 第15題
  某歌手打算在她的演唱會上表演一段由 6 首不同的歌曲串成的組曲，其中 3 首慢歌、3 首快歌。她的音樂總監建議在歌曲的安排上最多只能 2 首慢歌連在一起唱，因為這樣才會使得整個組曲的節奏比較流暢。若她…
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• 110年 統測 第4題
  某實驗室將 108 個不同樣本在常溫常壓下依固體、液體、氣體及金屬、半金屬、非金屬分類如表(一)。若從固體及液體類中取出一個樣本，則其為半金屬的機率為何？
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• 110年 統測 第12題
  跆拳道隊有 8 個隊員，教練安排所有隊員每 2 人一組分別在 $A$、$B$、$C$、$D$ 四個不同場地練習，則共有幾種安排的方式？
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• 110年 統測 第21題
  一個空的書櫃有上、中、下共三層，若將國文、英文、數學三本課本放入書櫃的任一層，且當課本放在同一層左右順序不同時視為不同排列，則共有幾種不同的排法？
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• 110年 統測 第24題
  小明量測園藝店同一種盆栽 21 棵植物的高度資料如表(二)，其中有一盆高度為 24 公分，可視為量測異常值。若將此異常值從資料中移除，則下列哪一個統計量，在移除前後改變最多？
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• 109年 統測 第4題
  圖(一)為某校一年 A 班的英文考試之以下累積次數分配曲線圖，請問由圖(一)顯示之資訊可推得哪一個選項正確？
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• 109年 統測 第5題
  在一次立法委員選舉中，每位選民須投區域立委與不分區政黨兩種選票，且每種選票均只能圈選一位 ( 個 ) ，否則視為廢票。已知某甲的戶籍地有 6 位區域立委候選人，而全國共有 14 個政黨可選擇。若某甲決…
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• 109年 統測 第14題
  坊間的擲骰子遊戲，一次擲出四顆公正骰子，在下列情形之下才可以計算其得點數 ( 設 \(x\)、\(y\)、\(z\) 均不同)， (1)若骰子點數出現 \(x\)、\(x\)、\(y\)、\(z\)…
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• 108年 統測 第10題
  某次啦啦隊競賽規定，每隊組隊人數 8 人且男、女生均至少 2 人。某班共有 4 名男生與 6 名女生想參加啦啦隊競賽，若由此 10 人中依規定選出 8 人組隊，則共有多少種組隊方式？
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• 108年 統測 第11題
  下列何選項的值為組合數 $C^8_3$？
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• 108年 統測 第12題
  利用簡單隨機抽樣，從 10 位同學中選取 2 位同學參加比賽，若選中 2 位同學均為男生的機率小於 $\frac{1}{10}$，則選中 2 位女生機率的最小值為何？
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• 108年 統測 第18題
  下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料，若以各組的組中點取代該組資料的原始數據，則何者的成績標準差最小？
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• 107年 統測 第4題
  某線上遊戲每場比賽可得的分數分別為 0 分、1 分、2 分、3 分，現在 A, B, C 三人分別玩此線上遊戲 20 場，得分情形如表(一)。若 a, b, c 分別為三人得分的平均分數，則下列何者正…
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• 107年 統測 第6題
  若編號為 1, 2, 3, ..., 10 的十顆羽毛球中，任意取出三顆作為比賽用球，則編號 2 與編號 3 均被取出的機率為何？
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• 107年 統測 第14題
  若從 11 件相異物中分別取出 5、6、7 件的組合數分別為 A、B、C，而從 12 件相異物中取出 6 件的組合數為 D，則下列何者正確？
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• 107年 統測 第24題
  同時投擲四個公正骰子，點數 3 出現至多一次的情形共有幾種？
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• 106年 統測 第16題
  將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列，且其中四個「十」須相鄰排在一起，其排法有幾種？
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• 106年 統測 第18題
  設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取 2 個球，若每拿到一個紅球，一個藍球及一個綠球分別可得 5 千元，3 千元及 1 千元獎金，求獎金的期望值為何？
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• 106年 統測 第19題
  有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為 $a$、$b$，則關於另一組資料： – 1、– 2、– 3、– 4、– 5、– 6 的平均值與標準差的敘述，何者正確？
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• 105年 統測 第17題
  若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？
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• 105年 統測 第18題
  連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知 $E$ 為第二次投擲出現正面的事件， $F$ 為第三次投擲出現正面的事件， $G$ 為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若 $p(A)$ 表示事件…
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• 105年 統測 第19題
  下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？
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